微積分的創(chuàng)立是繼歐幾里得幾何以后數(shù)學(xué)上最重要的創(chuàng)造。

微積分的創(chuàng)立有它的歷史條件，它是在16～17世紀(jì)自然科學(xué)蓬勃發(fā)展，特別是力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)的發(fā)展向數(shù)學(xué)提出了新的要求而引起的。1590年，刻卜勒發(fā)現(xiàn)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓。這些都要求人們用數(shù)學(xué)方法表示這些軌道并對(duì)這些圖形的性質(zhì)作深入的研究。正是為了解決這些迫切的問題，笛卡爾首先建立了坐標(biāo)法，第一次引進(jìn)了“變數(shù)”。在笛卡爾坐標(biāo)內(nèi)，一條曲線就被看作是一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)和代數(shù)學(xué)上的一對(duì)變數(shù)建立起來的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，使運(yùn)動(dòng)和變化的概念進(jìn)入了數(shù)學(xué)，從而創(chuàng)立了解析幾何學(xué)，為微積分的出現(xiàn)建立了第一個(gè)決定性步驟。

然而，解析幾何所研究的對(duì)象畢竟還只是幾何圖形或變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，卻不能表示和刻劃出當(dāng)時(shí)其他科學(xué)向數(shù)學(xué)提出的以下4種類型的問題：

①已知物體移動(dòng)的距離表示為時(shí)間的函數(shù)的公式，求物體在任意時(shí)刻的速度、加速度及其逆問題；

②求曲線的切線；

③求函數(shù)的最大值和最小值；

④求曲線長(zhǎng)，曲線圍成的面積，曲面圍成的體積，物體的重心。

牛頓從研究物體運(yùn)動(dòng)的速度如手，企圖解決這些問題；萊布尼茲從研究曲線的斜率入手，企圖解決這些問題。其結(jié)果，兩人都得到了導(dǎo)數(shù)，即都用變化的觀點(diǎn)。引進(jìn)變化的量和極限概念，研究變化著的運(yùn)動(dòng)。用導(dǎo)數(shù)可以表示一瞬間的動(dòng)態(tài)刻劃出物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，使歷史上各種求切線、面積、體積和物體重心的問題得到了統(tǒng)一的處理。導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)后，微積分逐步發(fā)展完善。從此，自然科學(xué)才可運(yùn)用數(shù)學(xué)不僅表明狀態(tài)，并且也表明過程，即運(yùn)動(dòng)。

那么，牛頓和萊布尼茲兩人中是誰先創(chuàng)立微積分的呢？為這個(gè)問題，英國(guó)數(shù)學(xué)界和法國(guó)數(shù)學(xué)界曾經(jīng)進(jìn)行過激烈的爭(zhēng)論。法、德數(shù)學(xué)家支持萊布尼茲，而英國(guó)數(shù)學(xué)家支持牛頓。激烈的爭(zhēng)論曾使兩國(guó)數(shù)學(xué)家在一段時(shí)期內(nèi)，斷絕了往來。

1687年以前，牛頓并沒有正式發(fā)表過有關(guān)微積分的論文。但是，牛頓在1665～1687年間，曾把自己研究的結(jié)果通知朋友。1669年，牛頓把題為《運(yùn)用無窮多項(xiàng)方程的分析學(xué)》的小冊(cè)子分送給自己的朋友。1669年，牛頓把這本書送給布朗教授，后來又送給萊布尼茲的朋友柯里斯。直到1771年，這本書才正式出版。

萊布尼茲于1672年訪問巴黎，1673年訪問倫敦，并且和一些知道牛頓工作的數(shù)學(xué)家通信。到1684年，萊布尼茲正式發(fā)表了微積分的著作。于是英國(guó)數(shù)學(xué)家指責(zé)萊布尼茲是剽竊者。

這場(chǎng)爭(zhēng)論直到他們逝世之后才結(jié)束。通過調(diào)查，原來牛頓和萊布尼茲都受布朗教授的許多啟發(fā)，先后獨(dú)立地在研究不同問題時(shí)建立了微積分，只不過一個(gè)是工作做得早，一個(gè)是論文發(fā)表得早。因此，牛頓和萊布尼茲都是最早創(chuàng)立微積分的人。