微積分的創立是繼歐幾里得幾何以后數學上最重要的創造。

微積分的創立有它的歷史條件，它是在16～17世紀自然科學蓬勃發展，特別是力學、運動學的發展向數學提出了新的要求而引起的。1590年，刻卜勒發現行星繞太陽運動的軌道是橢圓。這些都要求人們用數學方法表示這些軌道并對這些圖形的性質作深入的研究。正是為了解決這些迫切的問題，笛卡爾首先建立了坐標法，第一次引進了“變數”。在笛卡爾坐標內，一條曲線就被看作是一個運動的點和代數學上的一對變數建立起來的一一對應的關系，使運動和變化的概念進入了數學，從而創立了解析幾何學，為微積分的出現建立了第一個決定性步驟。

然而，解析幾何所研究的對象畢竟還只是幾何圖形或變量間的對應關系，卻不能表示和刻劃出當時其他科學向數學提出的以下4種類型的問題：

①已知物體移動的距離表示為時間的函數的公式，求物體在任意時刻的速度、加速度及其逆問題；

②求曲線的切線；

③求函數的最大值和最小值；

④求曲線長，曲線圍成的面積，曲面圍成的體積，物體的重心。

牛頓從研究物體運動的速度如手，企圖解決這些問題；萊布尼茲從研究曲線的斜率入手，企圖解決這些問題。其結果，兩人都得到了導數，即都用變化的觀點。引進變化的量和極限概念，研究變化著的運動。用導數可以表示一瞬間的動態刻劃出物體運動的規律，使歷史上各種求切線、面積、體積和物體重心的問題得到了統一的處理。導數出現后，微積分逐步發展完善。從此，自然科學才可運用數學不僅表明狀態，并且也表明過程，即運動。

那么，牛頓和萊布尼茲兩人中是誰先創立微積分的呢？為這個問題，英國數學界和法國數學界曾經進行過激烈的爭論。法、德數學家支持萊布尼茲，而英國數學家支持牛頓。激烈的爭論曾使兩國數學家在一段時期內，斷絕了往來。

1687年以前，牛頓并沒有正式發表過有關微積分的論文。但是，牛頓在1665～1687年間，曾把自己研究的結果通知朋友。1669年，牛頓把題為《運用無窮多項方程的分析學》的小冊子分送給自己的朋友。1669年，牛頓把這本書送給布朗教授，后來又送給萊布尼茲的朋友柯里斯。直到1771年，這本書才正式出版。

萊布尼茲于1672年訪問巴黎，1673年訪問倫敦，并且和一些知道牛頓工作的數學家通信。到1684年，萊布尼茲正式發表了微積分的著作。于是英國數學家指責萊布尼茲是剽竊者。

這場爭論直到他們逝世之后才結束。通過調查，原來牛頓和萊布尼茲都受布朗教授的許多啟發，先后獨立地在研究不同問題時建立了微積分，只不過一個是工作做得早，一個是論文發表得早。因此，牛頓和萊布尼茲都是最早創立微積分的人。